交換法則, Commutativity
1 개요
원소 a, b를 포함한 집합 S와 연산 *가 정의되어 있을 때,
a * b = b * a
가 성립하면 집합 S에서 연산 *에 대해 교환법칙이 성립한다고 한다.
반대로 a * b ≠ b * a 가 되는 반례가 하나라도 나온다면 교환법칙은 일반적으로 성립하지 않는다.
2 교환법칙이 일반적으로 성립하는 연산
특별한 언급이 없는 한 연산을 다루는 집합 S는 복소수 범위이다.
+ (덧셈)
× (곱셈)
max(a,b) (둘 중 큰 수를 고르는 연산: 실수 범위)
min(a,b) (둘 중 작은 수를 고르는 연산: 실수 범위)
· (내적: 벡터 범위)
- (합성곱: 라플라스 변환 관련 연산)
3 교환법칙이 일반적으로 성립하지 않는 연산
특별한 언급이 없는 한 연산을 다루는 집합 S는 복소수 범위이다.
- (뺄셈)
÷ (나눗셈, 당연히 0으로 나누면 안 된다.)
^ (제곱)
↑↑ (테트레이션)
∘ (둘 이상의 함수의 합성)
× (외적: 벡터 범위)
× (곱셈: 곱셈이 정의된 행렬 범위)
× (곱셈: 사원수 범위)
⊗ (텐서곱: 텐서 범위)
× (두 커플을 맺을 때 쓰는 기호)[1]